[하샤드 수] [북한 새해 달력이 특권층 신분의 상징이 된 까닭]

하샤드 수

 

인도 수학자가 찾은 숫자 규칙… '2022'는 기쁨을 주는 수

 

고대 수학자 중에는 수학, 특히 '수'에 특별한 의미를 부여하는 사람이 많았어요. 근본적인 원리가 있어 어떤 경우에도 변하지 않는 수의 세계에 매력을 느꼈던 거예요. 그렇다면 새해의 숫자인 2022에는 어떤 의미가 있을까요?

2022는 '하샤드 수'(harshad number) 중 하나에요. 하샤드 수는 각 자릿수의 합으로 나누어 떨어지는 자연수를 뜻해요. 2022의 각 자릿수의 합은 2+0+2+2로 6이에요. 2022를 6으로 나누면 337로 나누어 떨어지죠. 두 자릿수 숫자 중 가장 작은 하샤드 수로는 12가 있어요. 각 자릿수 숫자 합인 3으로 나누면 4가 되죠.

하샤드는 '기쁨을 주다'라는 뜻의 산스크리트어 단어입니다. 기쁨을 주는 수라는 의미죠. 어떻게 이런 이름이 붙었는지 확실하지는 않지만, 이 수를 정의한 수학자를 알아보면 이름이 붙게 된 이유를 추측해 볼 수 있어요.

하샤드 수는 인도 수학자 카프리카(1905~1986)가 발견해 이름을 붙였어요. 그는 '카프리카 수'도 발견해 정의했는데요. 어떤 수의 제곱수를 반으로 나눠 더했을 때 원래의 수가 되는 수를 말해요. 예컨대 45의 제곱은 2025인데, 이 숫자를 절반으로 떼어 20에 25를 더하면 제곱을 하기 전 숫자인 45가 나온다는 거죠. 카프리카는 철도 옆에 있는 이정표를 보고 카프리카 수를 발견했어요. 한 선로 옆에 3025㎞라고 적힌 이정표가 있었는데, 어느 날 심한 폭풍우로 이정표가 쓰러지면서 두 동강이 났대요<그림>. 그래서 3025 숫자가 정확히 30과 25로 나누어진 거죠. 카프리카는 이 수를 보고 30과 25를 더하면 55고, 55의 제곱은 3025라는 점을 떠올렸어요. 이렇게 카프리카는 숫자의 규칙을 찾아내는 것을 즐겼어요. 그가 하샤드 수에 '기쁨을 주는 수'라는 이름을 붙인 이유는 아마 골치 아픈 소수점 없이 자연수로 딱 나뉘어 떨어지는 것을 보고 수학자로서 기분이 좋아서가 아니었을까요?

자연수 1부터 순서를 매겼을 때 올해의 숫자인 2022는 407번째 하샤드 수랍니다. 2023년과 2024년, 2025년도 하샤드 수의 해가 돼요. 2023을 각 자릿수의 합인 7로 나누면 289가 되고, 2024를 각 자리 숫자 합인 8로 나누면 253으로 나누어 떨어져요. 마찬가지로 2025 를 각 자리 숫자 합인 9로 나누면 225가 되고요. 올해를 포함해서 4년 연속 '기쁨의 해'가 되겠네요.

 

-이광연 한서대 수학과 교수, 조선일보(22-01-06)-

_____________________

 

 

북한 새해 달력이 특권층 신분의 상징이 된 까닭 

 

북한의 특권층과 일반 인민을 분별할(distinguish the privileged class from the ordinary people) 수 있는 기준 하나가 더 생겼다. 달력이다. 한때 무료로 나눠주던 연례 선물(yearly gift provided for free by the regime)이 일반 인민들은 쉽게 구할 수 없는(be unaffordable) 귀중품이 됐다.

 

국제사회의 경제 제재(international economic sanctions)와 코로나19에 따른 북·중 국경 폐쇄 및 교역 중단(closure of the border and suspension of trade)이 수입 용지와 잉크 품귀를 불러온(make imported paper and ink scarce) 탓이다. 그 결과, 정권 발행 달력의 가격 급등을 초래해(cause the price to skyrocket) 달력 보유 여부가 신분을 나타내는 상징(status symbol)이 됐다. 

 

북한 정권은 매년 12월이 되면 1912년 4월 김일성 출생 이후 연도 숫자를 헤아리는(count the number of years since his birth) 주체 날짜들을 표시한 한 장짜리 공식 달력을 가가호호 배포해왔다(give each household an official one-page calendar). 이 달력엔 김일성의 자력 갱생 이데올로기를 따서 명명된(be named after his ideology of self-reliance) 주체와 관련한 일정이 모두 표기돼 있다. 그런데 물자 부족으로(due to the lack of materials) 이 한 장짜리 달력도 나눠주지 못하게 된 것이다. 그로 인해 인민들은 그동안 연례 선물로 받던 것을 돈을 주고 사거나(pay for their annual gift) 그야말로 달력마저 자급자족해야 하는(have to be self-sufficient) 처지에 놓였다.

 

자유아시아방송에 따르면, 각 지역 장마당에는 여러 형태의 비공식 사제(私製) 달력들이 등장했다(become available). 그중에선 한 달에 한 면을 할애하고(dedicate an individual page for each month) 컬러 사진을 곁들여 평양에서 인쇄한 6쪽 양면 달력(six-page double-sided calendar)이 가장 비싸다(be the most expensive). 지역마다 현지 제작된 달력들은 가격은 더 싸지만(be cheaper) 품질이 훨씬 떨어진다.

 

장마당에 나온 공식 달력의 값은 4배까지 치솟아(increase as much as fourfold) 일반 인민들은 살 엄두조차 내지 못한다(cannot afford to buy one). 달력 하나가 옥수수 수십㎏ 가격이어서 인민 대다수(most ordinary residents)는 1년 내내 달력 없이 보내야(spend the whole year without a calendar) 할 형편이다. 식량 부족을 더욱 악화시키고(make food shortages worse) 있는 최근 상황에서 다음 끼니 걱정을 하지 않아도 되는 특권 계층만 김정은 정권 공식 달력을 걸어둘 수 있게 된 것이다.

 

그나저나 남한 정부는 대북 지원을 해주지 못해 안달인데(be on tenterhooks), 통일부가 김일성·김정일 생일, 북한 정권 수립일, 인민군 창건일 등을 빨간색으로 표기해 만들었다는 달력을 우선 지원해주면 어떨까.

 

-윤희영 에디터, 조선일보(22-01-06)-

 

 

====================================